Los siete puentes de Königsberg

Königsberg era una pequeña ciudad de la Prusia oriental a orillas del báltico, a 50 kilómetros de Polonia, hoy convertida en la rusa Kaliningrado. Los siete puentes, que fueron destruidos durante la Segunda Guerra Mundial, conectaban la ciudad con las dos grandes Islas del rio Pregel y generaron una pequeña adivinanza que hoy se ha convertido en un problema cásico de geometría: ¿es posible cruzar todos los puentes sin repetir ninguno?

Euler, matemático suizo afincado en San Petersburgo, publicó la solución al problema en 1736, en su Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis. Decía más o menos así: lo que no se puede no se puede y además es imposible. Esta brillante conclusión germinó la famosa Teoría de Grafos, utilizada hoy en día en un sinfín de aplicaciones, y también uno de las primeras apariciones de una "nueva Geometría" en la que importan sólo las propiedades estructurales de un objeto y no sus medidas. Leibniz la llamó "geometría de la posición", pero hoy se conoce vulgarmente como Topología.

Euler sustituyó cada uno de los trozos de tierra firme por un punto y cada puente por un trazo, dando lugar al grafo. Siendo el grafo un conjunto de puntos llamados "vértices o nodos" del grafo y un conjunto de lineas que los unen que se llaman "aristas o lados" del grafo.

Junto con la teoría de juegos, la teoría de grafos fue usada para desarrollar un importante modelo aplicado en economía y que le valió el premio nobel al Dr. John Nash, al que ustedes conocen por la adaptación al cine de su biografía A beautiful Mind.